Notas parciales primer corte

Grupo 1


Grupo 31

Sistemas numéricos

INTRODUCCIÓN

Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.
Cualquier número de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica:

Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b > 1; a_i es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ a_i < b

SISTEMA DECIMAL
Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10. Emplea 10 dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Ejemplo:



SISTEMA BINARIO
Es un sistema digital por excelencia, debido a su sencillez. Su base es 2. Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:


SISTEMA OCTAL
Posee ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8. Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 2³. Así, para convertir un número de base 8 a binario se sustituye cada cifra por su equivalente binario.

SISTEMA HEXADECIMAL
Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 2⁴

CONVERSIONES

Conversión de binario a decimal
Se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1. Ejemplos:


Conversión de decimal a binario
Se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer resto. Se presentarán los ejemplos en forma de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el sistema tradicional de división con el editor:


Partes fraccionarias
Se multiplica por 2 la parte decimal y se toma como dígito binario su parte entera. El proceso se repite con la fracción decimal resultante del paso anterior, hasta obtener una fracción decimal nula, o hasta obtener el número de cifras binarias que se desee. Ejemplo: 53,645. Como anteriormente convertimos 53 a binario, el resultado de la conversión quedaría así: 110101, 10100101₂

Conversión de octal a binario
Cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Se puede tener en cuenta la tabla de equivalencias para hacer la conversión más rápidamente.



Conversión de binario a octal
Se realiza de modo contrario a la anterior conversión, agrupando los bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir de la coma decimal. Si no se consiguen todos los grupos de tres se añadirán, los ceros que sean necesarios al último grupo.


Conversión de octal a decimal
Se procederá como se observa en el siguiente ejemplo: 745₈= 7.8² + 4.8¹ + 5.8⁰ = 485₁₀
Si la conversión es de decimal a octal se procederá de modo similar a la conversión de decimal a binario, pero dividiendo entre 8.

Conversión de binario a hexadecimal
La conversión entre binario y hexadecimal es similar a la conversión de octal a binario, pero teniendo en cuenta los caracteres hexadecimales, ya que se tienen que agrupar de a 4 dígitos binarios. Ejemplo:


Conversión de hexadecimal a binario
Se sustituye cada carácter hexadecimal por su equivalente con cuatro dígitos binarios, por ejemplo: 69DE₁₆= 0110 1001 1101 1110₂


EJERCICIOS PROPUESTOS

Programación de Sesiones de Clase Semanal

Matriculados en 2011_1

ESTE BLOG AÚN SE ENCUENTRA EN CONSTRUCCIÓN


GRUPO 1




GRUPO 31